Ťažisko alebo hmotný stred je pôsobisko tiažovej sily pôsobiacej na teleso. Distribúcie hmotnosti v priestore je pre túto distribúciu unikátny bod, v ktorom je vážený priemer relatívnych pozícií distribuovanej hmotnosti rovný nule, alebo bod, do ktorého ak umiestnime pôsobisko sily, sa bude pohybovať len translačným pohybom po vektorovej priamke tejto sily. V zjednodušenej predstave je to bod, ktorý sa pohybuje, ako keby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy a pôsobili v ňom všetky sily pôsobiace na sústavu. Poloha ťažiska závisí od rozloženia látky v telese.
Za sústavu hmotných bodov možno považovať napr. makroskopické teleso, alebo vymedzenú sústavu telies. Jednotlivé hmotné objekty patriace do sústavy považujeme za hmotné body, nazveme sústavou hmotných bodov.
Definícia a vlastnosti
Hmotný stred je geometrický bod. Sústavou hmotného stredu nazývame sústavu. Vzťažná sústava hmotného stredu resp. sústava je inerciálna.
Rovnica ťažiska:
Pre sústavu n hmotných bodov s hmotnosťami $m_1, m_2, \dots, m_n$ a polohovými vektormi $r_1, r_2, \dots, r_n$ sa poloha ťažiska $r_T$ vypočíta ako:
$r_T = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i r_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
V súradniciach to znamená:
$x_T = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
$y_T = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
$z_T = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i z_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
Súradnice ťažiska sú váženým priemerom súradníc jednotlivých hmotných bodov, pričom váhami sú ich hmotnosti.
S využitím odvodených rovníc je možné odvodiť, že ťažisko sústavy sa pohybuje, ako keby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy a pôsobili v ňom všetky sily pôsobiace na sústavu. Na všetky body telesa pôsobia gravitačná aj zotrvačná sila v rovnakom smere a ich veľkosť je úmerná hmotnosti daného bodu.
Ťažisko a rovnováha
Slovo „ťažisko“ evokuje stabilitu, resp. rovnováhu. No táto rovnováha je dynamická, podliehajúca zákonom pohybu. Ak teleso podoprieme na hrote ihly, musí byť ťažisko nad hrotom (alebo pod hrotom), inak teleso spadne.
Najjednoduchší spôsob zistenia ťažiska je narysovanie uhlopriečok pri homogénnych pravidelných rovinných útvaroch. Univerzálny spôsob je útvar zavesiť na bezmomentový záves, napríklad na niť. Potom sa útvar sa natočí tak, že ťažisko sa bude nachádzať na polpriamke pod závesom, smerom dole (v smere gravitačného zrýchlenia).
Keď napríklad krasokorčuliar pritiahne ruky k telu, jeho ťažisko sa posunie a začne sa rýchlejšie otáčať. Vedeli ste, že aj akrobat alebo baletka využívajú ťažisko na udržanie rovnováhy?
Ťažisko v ľudskom tele
Ťažisko je bodom rovnováhy vo ľudskom tele. Je to bod, v ktorom sa zrkadlí rovnováha hornej a dolnej, ľavej a pravej, prednej a zadnej časti tela. Zvyčajne sa nachádza tesne pod pupkom a v polovici medzi spodnou časťou chrbtice a brušnou stenou, u ženy stojacej vzpriamene. U mužov je to mierne nad pupkom.
Ťažisko je bod rovnováhy medzi hornou a dolnou časťou tela, ak sa zmení ktorákoľvek z týchto premenných, zmení sa aj ťažisko. Ak je žena tehotná, jej stred sa vysunie smerom von, a tak sa jej ťažisko posunie dopredu. Podobne, ak má niekto zhrbené držanie tela, ťažisko je mimo jeho tela.
Pri chôdzi a používaní rúk je hmotnosť rozložená inak ako v stoji, pričom sa ťažisko posúva. Špirálový pohyb pomáha rovnováhe, ťažisko sa tak posúva do pre telo najvhodnejšej polohy. Udržiavanie pružného a pevného svalovo-šľachového jadra tela pomôže udržać ťažisko v strede tela.
Keď meníme umiestnenie záťaže, meníme nároky na svalovo-šľachový resp. pohybový aparát tela. Špirálový pohyb je značnou výzvou pre orgány rovnováhy ľudského tela, posilňuje ich fyziológiu a odolnosť voči záťaži. Pomáha telu aj duši udržať rovnováhu v konfrontácii s akoukoľvek záťažou. Zmeňte umiestnenie ťažiska a pocítite zmenu rovnováhy aj stability.
Namontujeme na rúčku aj kefu metly. Podložíme rúčku metly na oboch koncoch prstami rúk. Teraz musíme nájsť ťažisko inak.
tags: #tazisko #sustavy #maturita
