Mechanika je jedným z najstarších odborov fyziky. Zaoberá sa najjednoduchšou formou pohybu hmoty - mechanickým pohybom alebo premiestňovaním telies v priestore a čase. Keď sa teleso pohybuje, mení sa jeho poloha vzhľadom na iné telesá. Keď sa auto rozbehne, mení sa jeho poloha vzhľadom na povrch Zeme. Pohyb telies je vždy relatívny, podobne ako pokoj. Ak chceme opísať pohyb telesa, musíme najskôr zvoliť sústavu telies, ktoré sú navzájom v pokoji a vzhľadom na ktoré sa skúmané teleso pohybuje. Pri pohybe hmotného bodu sa menia jeho súradnice. Hmotný bod postupne prechádza rozličnými polohami. Geometrická čiara, ktorú hmotný bod pri pohybe opisuje, sa nazýva trajektória pohybu. Tvar trajektórie závisí od voľby vzťažnej sústavy. Dĺžka trajektórie, ktorú hmotný bod opíše za istý čas, sa nazýva dráha hmotného bodu a označuje sa s. Dráha hmotného bodu závisí od času, ktorý je hmotný bod v pohybe. Hovoríme, že dráha je funkciou času.
Rovnomerný pohyb znamená pohyb stále rovnako veľkou rýchlosťou. V prípade pohybu v priestore sa môže meniť smer rýchlosti, napríklad auto môže zatáčať, napriek tomu veľkosť rýchlosti môže byť stále - ide stále o rovnomerný pohyb. Rovnomerný priamočiary pohyb sa v praxi vyskytuje len zriedkavo. Pri pozorovaní napr. pohybu dopravných prostriedkov zistíme, že sa ich rýchlosť počas jazdy mení a iba na niektorých úsekoch trajektórie sa pohybujú rovnomerne priamočiaro.
Keď sa mení vektor rýchlosti hmotného bodu, nazýva sa jeho pohyb zrýchlený. Veličina, ktorá charakterizuje zmenu vektora rýchlosti, nazýva sa zrýchlenie a označuje sa a. Uvažujme teraz o hmotnom bode, ktorý koná priamočiary pohyb, no veľkosť rýchlosti nie je rovnaká. Ide o nerovnomerný priamočiary pohyb. Smer rýchlosti je daný smerom priamky, po ktorej sa hmotný bod pohybuje; veľkosť rýchlosti je funkciou času. Jednotkou zrýchlenia je meter za sekundu na druhú, čo z tohto vzorca ľahko odvodíme.
Najjednoduchší nerovnomerný pohyb je rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb, pri ktorom je rýchlosť lineárnou funkciou času a priemerné zrýchlenie ap je pre ľubovoľne zvolené časové intervaly rovnaké. Veľkosť okamžitého zrýchlenia a je pri tomto pohybe konštantná a rovná sa priemernému zrýchleniu. Okamžité zrýchlenie a je podobne ako okamžitá rýchlosť vektorová fyzikálna veličina. Pri pričiarom pohybe je smer zrýchlenia daný smerom priamky, po ktorej sa hmotný bod pohybuje.
Rovnomerný pohyb - rýchlosť je konštantná.
Rovnomerně zrychlený pohyb - zrýchlenie (zmena rýchlosti) je konštantné - rýchlosť rovnomerne rastie (alebo klesá).
Nerovnoměrně zrychlený pohyb - rýchlosť sa mení iným spôsobom, zrýchlenie nie je konštantné.
Rovnoměrně zrychlený pohyb je pohyb s konštantným (v čase sa nemeniacim) zrýchlením. Rýchlosť telesa vtedy rastie lineárne s časom a jej veľkosť v konkrétnom časovom okamihu je rovná podľa vzťahu:
v = v₀ + a * t
kde v je okamžitá rýchlosť, v₀ je počiatočná hodnota rýchlosti, ktorú teleso malo v čase t = 0, a je naše zrýchlenie a t je čas.
Zrýchlenie (a) = vektorová fyzikálna veličina vyjadrujúca zmenu rýchlosti za čas. Pri pričiarom pohybe je smer zrýchlenia daný smerom priamky, po ktorej sa hmotný bod pohybuje. Zrýchlenie a má rovnaký smer ako rýchlosť v, ak sa rýchlosť zväčšuje. Keď sa rýchlosť zmenšuje, má zrýchlenie opačný smer ako rýchlosť a pohyb je rovnomerne spomalený.
Z apletu vyplývajú ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI tohto pohybu:
- rýchlosť je priamo úmerná času ... v = k . t (k = a = konst.)
- pohyb rovnoměrně zrychlený přímočarý ... zrýchlenie má rovnaký smer ako rýchlosť
- pohyb rovnoměrně zpomalený přímočarý ... zrýchlenie má opačný smer než rýchlosť
Preto rovnoměrně zrychlený pohyb popíšeme nasledujúcou rovnicou:
v = a * t, kde a = konst.
potom
v ... okamžitá rýchlosť, t ... čas, a ... zrýchlenie (akcelerácia)
V praxi sa potom môžeme stretnúť s týmito prípadmi:
- Pohyb rovnoměrně zrychlený (a > 0) s počiatočnou rýchlosťou telesa v₀ je nulová.
- Pohyb rovnoměrně zrychlený (a > 0) s počiatočnou rýchlosťou telesa v₀ je rôzna od nuly.
- Pohyb rovnoměrně zpomalený (a < 0) s počiatočnou rýchlosťou telesa v₀ musí byť rôzna od nuly.
Pri rovnomerne spomalenom pohybe sa rýchlosť rovnomerne zmenšuje s časom, zrýchlenie má opačný smer ako rýchlosť.
Odvodíme vzťah závislosti dráhy rovnomerne zrýchleného pohybu od času. Vieme už, že rýchlosť tohoto pohybu je lineárnou funkciou času. V takomto prípade sa priemerná rýchlosť pohybu rovná aritmetickému priemeru okamžitých rýchlostí na začiatku a na konci pohybu.
s = (v₀ + v) / 2 * t
Ak sa hmotný bod začne pohybovať z pokoja, jeho počiatočná rýchlosť v₀ = 0. V čase t od začiatku pohybu okamžitá rýchlosť v = a * t, kde a je zrýchlenie pohybu. Potom dráha je:
s = (0 + a * t) / 2 * t = 1/2 * a * t²
Pri rovnomerne spomalenom pohybe so počiatočnou rýchlosťou v₀ a so zrýchlením a závisí okamžitá rýchlosť od času vzťahom v = v₀ - a * t.
Závislosť polohy na čase obsahuje druhú mocninu t, takéto funkcii hovoríme kvadratická a jej grafom je vždy časť paraboly. Môžete si sami ľahko overiť, že ak dosadíte a = 0, dostanete funkcie pre rovnomerný pohyb.
Dráhy, ktoré hmotný bod prejde za rovnaké časové intervaly pri zrýchlenom pohybe, nie sú rovnaké. Keď pozorujeme pohyby vozíčka v istých časových intervaloch, napr. po 1s, zistíme, že sa vzdialenosť susedných polôh postupne zväčšuje.
s = v₀ * t + 1/2 * a * t²
Osobitným prípadom rovnomerne zrýchleného pohybu je voľný pád. Vo vákuu padajú všetky telesá s rovnakým zrýchlením. Toto zrýchlenie sa nazýva tiažové zrýchlenie a označujeme ho g. Smeruje zvislo nadol. Voľný pád je rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb s nulovou počiatočnou rýchlosťou a s tiažovým zrýchlením g.
K rovnoměrně zrychlenému pohybu dochádza, keď na teleso pôsobí konštantná sila. Ako napríklad pri voľnom páde (kým sa nezačne prejavovať odpor vzduchu).
Inak z pohľadu fyziky nie je rovnoměrně zrychlený pohyb ničím moc špeciálnym a reálne sa skoro nikde nevyskytuje, ale pekne sa naň robia príklady pre študentov stredných škôl.
Príkladom nerovnoměrně zrychleného (tento názov sa ale moc nepoužíva) pohybu je napríklad kmitanie závažia na pružine, alebo padajúceho telesa, keď zahrnieme do úvahy aj odpor vzduchu.
Občas sa tiež ešte rozlišuje, či sa mení veľkosť rýchlosti, alebo len smer. V predchádzajúcej časti sme používali časové závislosti x(t), v(t), teda funkcie popisujúce časový vývoj sledovaných veličín. Teraz budeme hľadať predpisy pre funkcie popisujúce niektoré jednoduché druhy pohybu. Prečo sa hľadaním predpisov vôbec zaoberať? Umožní nám to oveľa elegantnejšie riešenie úloh o pohybe a tiež lepšie porozumenie jednotlivým druhom pohybov.
Ak sa teleso pohybuje v smere osi x, ale brzdí, jedná sa o špeciálny prípad rovnomerne zrychleného pohybu.
Automobil sa rozbiehal z pokoja a dosiahol rovnomerne zrýchleným pohybom rýchlosť 90 km/h za dobu 20 s. Ako veľké bolo zrýchlenie automobilu?
v₀ = 0 km/h = 0 m/s
v = 90 km/h = 90 * 1000 m / 3600 s = 25 m/s
t = 20 s
a = (v - v₀) / t = (25 m/s - 0 m/s) / 20 s = 1,25 m/s²
Rýchlik ide po priamej trati rýchlosťou 108 km/h. Pred železničnou stanicou začne brzdiť a zastaví za jednu minútu rovnomerne spomaleným pohybom. Vypočítajte veľkosť zrýchlenia rýchlika.
v₀ = 108 km/h = 108 * 1000 m / 3600 s = 30 m/s
v = 0 km/h = 0 m/s
t = 1 minúta = 60 s
a = (v - v₀) / t = (0 m/s - 30 m/s) / 60 s = -0,5 m/s²
Veľkosť zrýchlenia je 0,5 m/s².
Hmotný bod má počiatočnú rýchlosť o veľkosti 10 m/s a pohybuje sa po priamke rovnomerne zrýchleným pohybom so zrýchlením o veľkosti 3 m/s².
Automobil ide rýchlosťou 90 km/h a brzdí so zrýchlením a = 2 m/s² až do zastavenia.
v₀ = 90 km/h = 25 m/s
v = 0 m/s
a = -2 m/s² (brzdí)
t = (v - v₀) / a = (0 - 25) / (-2) = 12,5 s
s = v₀ * t + 1/2 * a * t² = 25 * 12,5 + 1/2 * (-2) * (12,5)² = 312,5 - 156,25 = 156,25 m
Vypočítajte brzdnú dráhu auta, ktoré ide rýchlosťou 90 km/h, za nasledujúcich podmienok: reakčná doba vodiča je 0,5 s. (Reakčná doba je čas od spozorovaní prekážky do zošliapnutia brzdy.) Zrýchlenie auta pri prudkom brzdení na suchej ceste je 5 m/s² (predpokladáme rovnomerne spomalený pohyb). Sledovaný úsek cesty má dĺžku 850 m.
v₀ = 90 km/h = 25 m/s
t_reakcia = 0,5 s
a = -5 m/s²
Dráha počas reakčnej doby: s_reakcia = v₀ * t_reakcia = 25 m/s * 0,5 s = 12,5 m
Čas brzdenia: t_brzdenie = (v - v₀) / a = (0 - 25) / (-5) = 5 s
Dráha počas brzdenia: s_brzdenie = v₀ * t_brzdenie + 1/2 * a * t_brzdenie² = 25 * 5 + 1/2 * (-5) * 5² = 125 - 62,5 = 62,5 m
Celková brzdná dráha: s_celková = s_reakcia + s_brzdenie = 12,5 m + 62,5 m = 75 m
Vlak sa nachádza na trati v polohe x₀ = 1 500 m a jeho rýchlosť je v₀ = 90 km/h vo smere osi x. V tomto mieste začína zrýchľovať so zrýchlením a = 2 m/s² až na rýchlosť 180 km/h.
x₀ = 1500 m
v₀ = 90 km/h = 25 m/s
a = 2 m/s²
v = 180 km/h = 50 m/s
t = (v - v₀) / a = (50 - 25) / 2 = 12,5 s
s = v₀ * t + 1/2 * a * t² = 25 * 12,5 + 1/2 * 2 * (12,5)² = 312,5 + 156,25 = 468,75 m
x(t) = x₀ + s = 1500 m + 468,75 m = 1968,75 m
Kameň padá so zrýchlením a = g = 10 m/s². Bolo zmerané, že za 1,2 s dopadol.
a = 10 m/s²
t = 1,2 s
s = 1/2 * a * t² = 1/2 * 10 * (1,2)² = 5 * 1,44 = 7,2 m
Kameň voľne upustený na neznámej planéte dopadol z výšky 10 m rýchlosťou 8,6 m/s.
h = 10 m
v = 8,6 m/s
v² = v₀² + 2 * a * h
(8,6)² = 0² + 2 * a * 10
73,96 = 20 * a
a = 73,96 / 20 = 3,698 m/s²
Tramvaj sa rozbieha z pokoja tak, že jej zrýchlenie rastie rovnomerne s časom a v čase t1 = X s od začiatku pohybu dosiahne rýchlosť v1 = Y m/s. Akú dráhu (s1) tramvaj urazila za tento čas?
Pretože zrýchlenie rastie rovnomerne s časom, znamená to, že samotné zrýchlenie nie je konštantné. Tento pohyb nie je rovnomerně zrychlený, ale nerovnoměrně zrychlený.
Strojvodca rýchlika idúceho rýchlosťou 108 km/h spozoruje pred sebou vo vzdialenosti 180 m nákladný vlak idúci rovnakým smerom rýchlosťou 32,4 km/h. Rýchlik začne brzdiť so zrýchlením o veľkosti 1,2 m/s².
v_rychlik₀ = 108 km/h = 30 m/s
v_nakladak = 32,4 km/h = 9 m/s
v_rychlik = 0 m/s (zastaví)
a_rychlik = -1,2 m/s²
v_rychlik² = v_rychlik₀² + 2 * a_rychlik * s_brzdenie
0² = 30² + 2 * (-1,2) * s_brzdenie
0 = 900 - 2,4 * s_brzdenie
2,4 * s_brzdenie = 900
s_brzdenie = 900 / 2,4 = 375 m
Vzdialenosť medzi vlakmi je 180 m. Brzdná dráha rýchlika je 375 m. Keďže brzdná dráha je dlhšia ako vzdialenosť medzi vlakmi, rýchlik narazí do nákladného vlaku.
tags: #rovnomerne #zrychleny #pohyb #tuke
