Predmet Matematika na Ekonomickej fakulte Technickej univerzity v Košiciach (EKF TUKE) si kladie za cieľ poskytnúť študentom nielen teoretické základy vyššej matematiky, ale aj ich praktické aplikácie v ekonomickej praxi. Zbierka úloh a výsledky z tohto predmetu sú kľúčové pre úspešné absolvovanie a pochopenie materiálu.
Výsledky vzdelávania
Cieľom predmetu je poskytnúť študentom základné poznatky z vyššej matematiky, najmä z analýzy funkcie jednej reálnej premennej, vrátane limitného, diferenciálneho a integrálneho počtu, finančnej matematiky a lineárnej algebry. Dôraz je kladený na široké spektrum ich ekonomických aplikácií. Po úspešnom absolvovaní predmetu by mal študent:
- Ovládať a vhodne používať základné pojmy z matematickej logiky a práce s množinami.
- Používať funkcie jednej reálnej premennej, ich vlastnosti a funkcie ekonomickej analýzy na tvorbu a analýzu základných ekonomických modelov.
- Ovládať základné postupy a využitie diferenciálneho počtu a jeho aplikácií, ako je marginálna analýza, elasticita, vyšetrovanie vlastností grafov funkcií a priebehu funkcií.
- Vedieť riešiť jednoduché optimalizačné úlohy a využívať exponenciálne modely v ekonómii, ako sú logistický model a krivka učenia sa.
- Zvládnuť základy finančnej matematiky - úrokovanie, diskontovanie a časovú hodnotu peňazí, ako aj rentový a umorovací počet a diskrétne finančné toky.
- Poznať základy lineárnej algebry, vrátane matíc, determinantov a riešenia systémov lineárnych rovníc.
- Ovládať základy integrálneho počtu a metódy integrovania rôznych typov funkcií.
Predmet významne rozvíja logické a exaktné myslenie, učí študentov jasne a presne sa vyjadrovať, racionálne argumentovať a tvrdenia zdôvodňovať, ako aj vytvárať a spracovať jednoduché ekonomické modely.
Stručná osnova predmetu
Osnova predmetu pokrýva široké spektrum matematických tém s ekonomickým zameraním:
-
Úvod do matematickej analýzy a ekonomických aplikácií
Prednáška (P): Úvod, výroky, výrokové formy, množiny, kvantifikátory. Pojem funkcie jednej reálnej premennej, vlastnosti funkcií, zložená a inverzná funkcia, základné elementárne funkcie, základné funkcie ekonomickej analýzy.
Cvičenie (C): Práca s funkciou jednej reálnej premennej - určovanie definičného oboru, zloženej a inverznej funkcie, kreslenie grafov elementárnych funkcií, využitie poznatkov v slovných úlohách, úlohy s využitím funkcií ekonomickej analýzy.
-
Limita a spojitosť funkcie
P: Limita funkcie, technika výpočtu limít, spojitosť funkcie, asymptoty grafu funkcie. Postupnosť a jej limita, Eulerove číslo.
C: Technika výpočtu rôznych typov limít, vyšetrovanie spojitosti funkcie, určovanie bodov nespojitosti, určovanie asymptot grafu funkcie.
-
Derivácia funkcie a jej aplikácie
P: Derivácia funkcie, pravidlá pre výpočet derivácií, derivácie elementárnych funkcií, rovnica dotyčnice a normály. Diferenciál funkcie, aproximácia diferenciálom, marginálna analýza, elasticita funkcie, elasticita funkcie dopytu a funkcie ponuky. L'Hospitalovo pravidlo.
C: Technika výpočtu derivácie funkcie, využitie derivácie na určenie rovnice dotyčnice a normály, diferenciál funkcie, elasticita dopytu a ponuky, L'Hospitalovo pravidlo.
-
Vyšetrovanie priebehu funkcie
P: Derivácie vyšších rádov, derivácia funkcie danej implicitne, lokálne extrémy, rast, klesanie, konvexnosť, konkávnosť, inflexné body. Priebeh funkcie.
C: Vyšetrovanie priebehu funkcie.
-
Optimalizačné úlohy a exponenciálne modely
P: Absolútne extrémy, optimalizačné úlohy (maximalizácia zisku, minimalizácia nákladov). Exponenciálne modely, exponenciálny rast a klesanie, krivka učenia sa, logistická krivka.
C: Riešenie praktických optimalizačných úloh, práca s exponenciálnymi modelmi.
-
Základy finančnej matematiky - úrokovanie
P: Úrokovanie - jednoduché, zložené, spojité, efektívna úroková miera, súčasná hodnota budúcich peňazí, anuita, optimálna doba vlastnenia. Nominálna a efektívna ročná úroková sadzba, matematický a obchodný diskont.
C: Praktické úlohy na úrokovanie, diskontovanie, optimálna doba vlastnenia.
-
Finančná ekvivalencia a rentový počet
P: Časová hodnota peňazí, finančná ekvivalencia, inflácia. Pojem finančnej renty, polehotná a predlehotná renta, večná renta. Odložená a prerušená renta, renta so spojitým úrokovaním a renta vyplácaná spojite.
C: Praktické úlohy z finančnej ekvivalencie a rentového počtu.
-
Umorovací počet
P: Splatenie pôžičky jednorázovou splátkou, pravidlá pre postupné splácanie pôžičiek. Anuitné umorovanie, splátkové umorovanie.
C: Praktické úlohy - umorovací počet.
-
Finančné toky a ich hodnotenie
P: Finančné toky, čistá prítomná hodnota, čistá prítomná hodnota špeciálnych finančných tokov. Vnútorná miera výnosnosti finančného toku, iteratívna metóda na jej určenie.
C: Diskrétne finančné toky, výpočet NPV, IRR, ohodnotenie projektov.
-
Neurčitý integrál
P: Neurčitý integrál - definícia, pravidlá pre výpočet neurčitých integrálov, substitučná metóda, metóda per partes, integrály s lineárnou iracionalitou. Integrovanie racionálnych funkcií rozkladom na parciálne zlomky.
C: Technika výpočtu rôznych typov integrálov.
-
Ďalšie typy integrálov
P: Integrály s kvadratickou iracionalitou. Integrály z exponenciálnych funkcií.
C: Technika výpočtu rôznych typov integrálov.
-
Lineárna algebra - matice a determinanty
P: Pojem matice a operácie s maticami, hodnosť matice, pojem determinantu, vlastnosti determinantov, inverzná matica. Systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta.
C: Operácie s maticami, výpočet determinantov, určenie inverznej matice.
-
Riešenie systémov lineárnych rovníc
P: Riešenie systémov lineárnych rovníc Gaussovou eliminačnou metódou, riešenie pomocou inverznej matice.
Podmienky na absolvovanie predmetu
Predmet je hodnotený formou zápočtu a skúšky, pričom sa uplatňuje klasifikovaný zápočet.
Priebežné hodnotenie (PH)
Pre získanie zápočtu je potrebné splniť podmienku získať minimálne 21% z 40% bodov určených na priebežné hodnotenie. Priebežné hodnotenie sa skladá z písomného testu zameraného na riešenie príkladov a praktických úloh.
Záverečné hodnotenie (ZH)
Na úspešné vykonanie skúšky a získanie klasifikovaného zápočtu je potrebné získať minimálne 31% z 60% bodov. Záverečné hodnotenie má formu kombinovanej skúšky, ktorá zahŕňa riešenie príkladov a vypracovanie odpovedí na teoretické otázky. V rámci alternatívneho hodnotenia, ktoré sa zameriava na prevádzku "virtuálnej" firmy, študenti plnia bodované úlohy ako založenie firmy, vytvorenie web-stránky a e-shopu, vypracovanie podnikateľského zámeru a strategickej štúdie, vytvorenie účtovníctva a analýzu informačných systémov. Na úspešné absolvovanie tohto typu hodnotenia je potrebné získať minimálne 51% z celkového počtu bodov, pričom odovzdanie prípadovej štúdie je podmienkou na udelenie kreditov.
Celkové hodnotenie
Celkové hodnotenie (CH) je súčtom hodnotení získaných študentom počas hodnoteného obdobia. Konečný výsledok je stanovený v súlade s vnútornými predpismi Technickej univerzity v Košiciach (TUKE).
Odporúčaná literatúra
Študentom je k dispozícii rozsiahla literatúra pre úspešné zvládnutie predmetu:
- Šoltés, V. - Hudec, O - Penjak, V. - Lacková, D. - Révészová, L.: Matematika I s ekonomickými aplikáciami, EkF TUKE, elfa s.r.o.,2007, Košice, ISBN 80-8073-843-3
- Šoltés, V. - Hudec, O - Penjak, V. - Lacková, D. - Révészová, L.: Matematika I, EkF TUKE, elfa s.r.o.,2005, Košice, ISBN 80-8073-333-3
- Ivan, J.: Matematika I, Alfa, Bratislava
- Šoltés, V. - Kimáková, Z: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, SjF Technická univerzita Košice
- Hoffman, L.D. - Bradley G.L.: Calculus for business, economics and the social and life sciences, Mc.Graw-Hill,1989
- Kadlečková, M - Rašiová, M. - Špirková, J.
- Bucko, J., Mihók, P.,: Elektronické služby v bankovníctve, Grafotlač, s.r.o. Prešov, 2008.
- Informačné systémy pre ekonómov / Peter Mihók, Libuša Révészová - 1. vyd - Košice : TU, - 2006. - 133 s. - ISBN 80-8073-497-6.
- Základy modelovania podnikových procesov / Libuša Révészová, Dana Paľová - 1. vyd - Košice : TU, EkF - 2009. - 122 s. - ISBN 978-80-553-0174-7.
- Odborné vedomosti a zručnosti potrebné pre podnikanie / Daniela Bartková, Manuela Raisová - 1. vyd - Košice : TU, EkF, - 2006. - 118 s. - ISBN 80-8073-444-5.
- Manažment / Helena Šimková, Martin Vejačka - 1. vyd. - Košice : TU - 2013. - 74 s.. - ISBN 978-80-553-1000-8.
- Podnik a podnikanie / Helena Šimková - 1. preprac. vyd. - Košice : TU - 2011. - 118 s.. - ISBN 978-80-553-0746-6.
- Andrejovská, A. 2013: Základné princípy účtovníctva. Elfa, s.r.o Košice, str. 184, ISBN 978-80-8086-222-0.
- Andrejovská, A., Tušan, R. 2013 Základy podvojného účtovníctva. Zbierka príkladov, Elfa, Košice, sttr.148, ISBN 978-80-8086-213-8
- Antošová, M. (2012). Strategický manažment a rozhodovanie.
tags: #zbierka #matematiky #ekf #tuke #vysledky
